Question

已知函數f（x）=sin²ωx+sinωxsin（ωx+）+2cos²ωx，x∈R（ω＞0），在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，將x=代入可得：ω=1，
f（x）=sin（2x+）+，
對稱軸方程為2x+=kπ+（k∈Z），
即x=kπ+（k∈Z）．
（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）可得
單調增區間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
分析：（1）用二倍角公式可將函數化簡為f（x）=sin（2ωx+）+，再由在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為可解得ω=1，由此得
f（x）=sin（2x+）+，由其性質可令2x+=kπ+（k∈Z）從中解出對稱軸方程．
（2）由正弦函數的性質，令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即可解出其單調增區間．
點評：本題的考點是正弦函數的對稱性，考查利用兩角和與差的公式化簡解析式，以及根據三角函數的性質求對軸方程與求函數的單調區間．