Question

17、已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如下所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個根
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題是

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．

解答：解：∵在y為[-2，-1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足
∴（1）正確
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，
∴（2）錯誤
同理可知（3）（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點評：本題考查了復合函數的對應問題，做題時注意外層函數的定義域和內層函數值域的對接比較．