Question

（1991•云南）曲線2y²+3x+3=0與曲線x²+y²-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：將兩個(gè)曲線方程聯(lián)解，消去y得得2x²-11x-13=0，解之得x=-1或x=

13

2

．再將x的回代到方程中，解之可得只有x=-1、y=0符合題意．由此即可得到兩個(gè)曲線有唯一的公共點(diǎn)，得到答案．

解答：解：由

2y 2+3x+3=0 x 2+y2-4x-5=0

消去y²，得2x²-11x-13=0
解之得x=-1或x=

13

2

當(dāng)x=-1，代入第一個(gè)方程，得y=0；
當(dāng)x=

13

2

時(shí)，代入第一個(gè)方程得2y²+

39

2

+3=0，沒有實(shí)數(shù)解
因此，兩個(gè)曲線有唯一的公共點(diǎn)（-1，0）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題求兩個(gè)已知曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了曲線與方程、二元方程組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．