Question

極坐標系中，圓ρ=4cosθ+3sinθ的圓心的坐標是（　　）

• A、(

  5

  2

   ， arcsin

  3

  5

  )
• B、(5 ， arcsin

  4

  5

  )
• C、(5 ， arcsin

  3

  5

  )
• D、(

  5

  2

   ， arcsin

  4

  5

  )

Answer 1

分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：將原方程ρ=4cosθ+3sinθ化為：
ρ²=4ρcosθ+3ρsinθ，
其直角坐標方程為x²+y²=4x+3y，
它的圓心的直角坐標為（2，

3

2

），
∴圓心的極坐標是：(

5

2

 ， arcsin

3

5

)
故選A．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等進行代換即得．