Question

如圖，直線l與拋物線y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，與x軸相交于點M，且y₁y₂=-1，
（1）求證：M點的坐標為（1，0）；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值。

Answer 1

解：（1）設M點的坐標為，
直線l方程為，
代入，①
是此方程的兩根，
∴，即M點的坐標為（1， 0）。
（2）∵，
∴，
∴OA⊥OB。
（3）由方程①，，
于是≥1，
∴當m=0時，△AOB的面積取最小值1。