Question

已知f（x）為奇函數且在（0，+∞）為減函數，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（ ）
A．x＞
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0
D．x＞或-＜x＜-

Answer 1

【答案】分析：f（x）為奇函數，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數⇒f（x）在（-∞，0）上是減函數，作出其圖象，數形結合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為奇函數，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
（奇函數在對稱區間上具有相同的單調性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞或-＜x＜-；
故選D．
點評：本題考查了函數奇偶性以及單調性的應用，即奇函數在對稱區間上單調性一致，考查轉化與數形結合思想，屬于中檔題．