Question

一個水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正△A'B'C'，則在真實圖形中AB邊上的高是

6

，△ABC的面積是

6

2

，直觀圖和真實圖形的面積的比值是

2

4

．

Answer 1

分析：根據斜二測畫法的原理，將正三角形放入銳角為45°的斜角坐標系內，作C'D'⊥A'B'于D'并將其還原為圖（2）的△ABC．利用解三角形知識算出O'C'=

6

2

，從而得到真實圖形中△ABC的高等于

6

，進而得到△ABC的面積，算出直觀圖和真實圖形的面積的比值．

解答：解：將正△A'B'C'放入銳角為45°的斜角坐標系x'o'y'內，如圖（1）所示，
過C'作C'D'⊥A'B'，垂足為D'
將其還原為真實圖形，得到圖（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'=

CD

sin45°

=

6

2

∴真實圖形中，OC=

6

，即△ABC的高等于

6

由此可得△ABC的面積S=

1

2

×1×

6

=

6

2

∵直觀圖中正△A'B'C'的面積為

3

4

∴直觀圖和真實圖形的面積的比值等于

3 4

6 2

=

2

4

故答案為：

6

，

6

2

，

2

4

點評：本題給出一個三角形的直觀圖是邊長為1的正三角形，求原圖形的高和面積．著重考查了解三角形、斜二測畫法的原理等知識，屬于中檔題．