Question

【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

Answer 1

【答案】（1）a=0．005；（2）2人，3人；（3）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由直方圖中所有小矩形的面積之和為1（頻率和為1）可求得；（Ⅱ）總人數為20，而在上的頻率為，在上的頻率為，由此可得人數；（Ⅲ）共有5人，可把他們編號，用列舉法寫出任取2人的所有可能，共10個，其中2人的成績都在中的有3個，由概率公式可計算出概率．

試題解析：（Ⅰ）據直方圖知組距為10，由

，解得.

（Ⅱ）成績落在中的學生人數為，

成績落在中的學生人數為.

（Ⅲ）記成績落在中的2人為， ，成績落在中的3人為、、，

則從成績在的學生中選2人的基本事件共有10個：

， ， ， ， ， ， ， ， ， .

其中2人的成績都在中的基本事件有3個： ， ， .

故所求概率為.