【題目】已知
且
，函數(shù)
，記
.
（1）求函數(shù)
的定義域
及其零點；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)僅有一解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）定義域為
，零點為0.（2）見解析
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
得
的解析式，即可求出
的定義域，令
，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得
的值，通過檢驗即可得到零點；（2）方程
可化為
，設(shè)
，構(gòu)造函數(shù)
，可得單調(diào)性與最值，進而可得
的取值范圍.
試題解析：（1）
，
所以
，解得
，所以
的定義域為
.
令
，則
，
方程變?yōu)?/span>
，即
，
解得
，
經(jīng)檢驗
是方程的增根，所以方程的解為
，所以
的零點為0.
（2）方程
可化為
，
所以
，
設(shè)
，則函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，
當(dāng)
時，此
時， 
，所以
，
①若
，則
，方程有解；
②若
，則
，方程有解.
綜上所述，當(dāng)
時， 
的取值范圍是
；當(dāng)
時， 
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系
的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線 
的極坐標(biāo)方程為 
.
(1)試寫出直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程；
(2)在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是：（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”
B. 命題“存在
，使得
”的否定是:“任意
，都有
”
C. 若命題“非
”與命題“
或
”都是真命題，那么命題
一定是真命題
D. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：“ 
=1是焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，命題q：“不等式組 
所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在等差數(shù)列
中，已知
，前
項和為
，且
，求當(dāng)
取何值時， 
取得最大值，并求出它的最大值；
（2）已知數(shù)列
的通項公式是
，求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點分別為
，上、下頂點分別為
，兩個焦點分別為
， 
，四邊形
的面積是四邊形
的面積的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右焦點且垂直于
軸的直線交橢圓
于
兩點， 
是橢圓
上位于直線
兩側(cè)的兩點.若
，求證：直線
的斜率
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知cosα= 
，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， 
），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣ 
B.
C.﹣
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= 
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．
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