Question

【題目】傳染病的流行必須具備的三個基本環節是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環節必須同時存在，方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩.某地區已經出現了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯表：

	戴口罩	不戴口罩
青年人	50	10
中老年人	20	20

（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？

（2）用樣本估計總體，若從該地區出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.

（2）

【解析】

(1) 根據列聯表和獨立性檢驗的公式計算出觀測值,從而由參考數據作出判斷.

(2) 因為樣本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年輕人有10人,用樣本估計總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.根據獨立重復事件的概率公式即可求得結果.

（1）由題意可知，

有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.

（2）由樣本估計總體，出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.

人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.