Question

雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且

FA

•

FB

=0，那么雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：記右準線與x軸交點為M，則在Rt△AMF，通過

FA

•

FB

=0，說明AM=MF．利用

y= b a x x= a2 c

，推出a=b，求出雙曲線的離心率．

解答：解：記右準線與x軸交點為M，則在Rt△AMF，因為

FA

•

FB

=0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由

y= b a x x= a2 c

，知AM=

ab

c

，故

ab

c

=c-

a2

c

，即a=b，
故e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故選A．

點評：本小題考查雙曲線的幾何性質，涉及雙曲線的準線、漸近線、焦點、離心率以及向量垂直等方面知識．