Question

已知點P在曲線上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

Answer 1

【答案】分析：根據導數的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數，再根據導數的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據斜率與傾斜角之間的關系k=tanα，求出α的范圍即可．
解答：解：∵，
∴y′=3x²-，
∴tanα=3x²-，
∴tanα∈[-，+∞）．
當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；
當tanα∈[-，0）時，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）．
故選D．
點評：考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解．