【題目】已知等比數列
滿足，
，
．
求數列的通項公式；
設
，求
的前n項和為
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據等比數列的首項和公比求通項公式；一般轉化為首項和公比列方程求解，注意題中限制條件；（2）先求{
}的通項公式然后再求和，除此外還會有觀察數列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉化求和，裂項法，錯位相減.
試題解析：1）設數列{
}的首項為
，公比為
，所以
，所以
，
所以
（2）因為
，所以數列{}的前
項和.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件．為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20 ， 接下來的兩項是20 ， 21 ， 再接下來的三項是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數N：N＞100且該數列的前N項和為2的整數冪．那么該款軟件的激活碼是（ ）
A.440
B.330
C.220
D.110
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：
分組 |
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頻數 |
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⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；
⑵成績在
的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數中最大的數．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數列；
（2）證明：或者對任意正數M，存在正整數m，當n≥m時， 
＞M；或者存在正整數m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a∈Z，已知定義在R上的函數f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區間（1，2）內有一個零點x0 ， g（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間；
（Ⅱ）設m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函數h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數A，使得對于任意的正整數p，q，且 
∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，滿足| ﹣x0|≥ 
．
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