Question

過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

Answer 1

2

解析試題分析：因?yàn)椤螦CB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°。
∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴e=2
故答案為2。
考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，圓的切線。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵是熟練明確雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件確定a，b，c的關(guān)系。