【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若在
上僅有一個零點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求導(dǎo)可得
，進(jìn)而可得極值點(diǎn)為
或
.再討論
與
的大小關(guān)系，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可；
（2）先求解兩個極值
與
，再討論根據(jù)分
，
與
，結(jié)合分析極值滿足的關(guān)系列式求解滿足的不等式，化簡即可.
（1）
，
當(dāng)
時，或.
當(dāng)時，
，
所以
或
時，
，從而
在
，
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，從而在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，
，所以
，從而在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
，
所以
或
時，，從而在
，
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，，從而在
上單調(diào)遞減.
（2）
，.
由（1）得，當(dāng)時，
，
,
所以僅在上有一個零點(diǎn)，因此時成立；
當(dāng)時，
，所以在上僅有一個零點(diǎn)1.
當(dāng)時，
，所以要滿足題設(shè)有
，
從而
，解得
，因此時成立.
綜上，滿足題目條件的的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為
，底面圓心為
，半徑為2，母線長為
（1）求該圓錐的體積；
（2）已知
為圓錐底面的直徑，
為底面圓周上一點(diǎn)，且
，
為線段
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).
年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
C.男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性
D.女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+ax2．
（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)
在
上的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對角線BD將
折起至
，使得點(diǎn)
在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
平面BDE；
（Ⅱ）若
，求
與平面BDE所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
是過點(diǎn)
的動直線，當(dāng)與圓
相切時，同時也和拋物線
相切.
（1）求拋物線
的方程；
（2）直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，與圓
交于不同的兩點(diǎn)A、B，
面積為
，
面積為
，當(dāng)
時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
成績優(yōu)秀 | 成績不夠優(yōu)秀 | 總計 | |
選修生涯規(guī)劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規(guī)劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 21 | 29 | 50 |
（1）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表，從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查，求這2名學(xué)生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.
參考附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式
，其中n＝a+b+c+d.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．
（1）求a2，a3的值；
（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．
（3）若bn＝(1
)
，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．
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