Question

在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=

π

6

，若ABC的面積為

1

2

，則∠B的對邊b等于

3+ 3

3

．

Answer 1

分析：先根據三角形面積公式求得ac的值，利用正弦定理及題設中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．

解答：解：

1

2

acsin

π

6

=

1

2

∴ac=2又a+c=2b由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos

π

6

=4b2-4-2

3

∴3b2=4+2

3

=(

3

+1) 2
∴

3

b=1+

3

∴b=

3+ 3

3

故答案為

3+ 3

3

．

點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用，作為解三角形的常用定理，應用熟練記憶這兩個定理及其變式．