Question

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生的成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學進入決賽，不低于140分的同學為種子選手，完成下面2×2
列聯表（即填寫空格處的數據），并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”．

	a≥- 1 2	[140，150]	合計
參加培訓	5		8
未參加培訓
合計		4

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據所給的頻率分步直方圖，列出關于x，y的方程，聯立方程，得到方程組，解方程組得到要求的頻率，補充完整頻率分步直方圖，求出M的值．
（Ⅱ）做粗話進入決賽的人數，得到列聯表的各個位置的數據，填上列聯表，根據列聯表中的數據，根據條件中所給的觀測值的公式做出觀測值，得到沒有99%的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關．

解答：解：（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
從而得出直方圖（如圖所示）

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依題意，進入決賽人數為

4

0.05

×(0.15+0.10+0.05)=24，進而填寫列聯表如下：

	[120，140）	[140，150]	合計
參加培訓	5	3	8
未參加培訓	15	1	16
合計	20	4	24

又由K2=

24(5×1-15×3)2

20×4×16×8

=3.75＜6.635，故沒有99%的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查獨立性檢驗，考查利用觀測值和臨界值得到這件事的程度，本題是一個統計的綜合題目．