Question

設函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{x_n}滿足x=5，且對任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₂的值為（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)f（x）定義，計算可得數(shù)列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4，從而得出答案．
解答：解：由題意，∵x=5，且對任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=4，x₄=f（x₃）=5，
故數(shù)列{x_n}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4．
∴x₂₀₁₂=x_4×503=x=5．
故選D．
點評：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應用、考查數(shù)列的周期性，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．