Question

已知實數(shù)．
（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：
（2）求直線y=ax+b與圓有公共點的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）因為實數(shù)，所以由構成的實數(shù)對總共有16種，又直線不過第四象限，即必須滿足且，此時由構成的實數(shù)對總共有4種，故所求概率為；（2）由圓方程知圓心坐標為，半徑為1，又直線與圓有公共點，即圓心到直線的距離不大于半徑1，根據(jù)點到直線距離公式得，整理得，經(jīng)檢驗滿足此式的實數(shù)對共有12種，故所求概率為.
（1）由于實數(shù)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種.  2分
設“直線不經(jīng)過第四象限”為事件，若直線不經(jīng)過第四象限，則必須滿足，.
則事件包含4個基本事件：，，，.    4分
，直線不經(jīng)過第四象限的概率為.    6分
（2）設“直線與圓有公共點”為事件，
則需滿足，即.     9分
所以事件包含12個基本事件：，，，，，，，，，，，.    11分
，所以直線與圓有公共點的概率為.    13分