Question

已知一個三角形的三邊長構成等比數列，其公比為，則函數=－的值域為

A．（，+∞）

B．[，+∞）

C．（，－1）

D．[，－1）

Answer 1

D

分析：由題意先設出三邊為a、xa、x²a、x＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，分公比大于1與公式在小于1兩類解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數y=x²- x的定義域，再由二次函數的性質求出它的值域，選出正確選項．
解：設三邊：a、xa、x²a、x＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當x≥1時a+ax＞ax²，等價于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0兩根為：和，
故得解：＜q＜且x≥1，
即1≤x＜
（2）當x＜1時，a為最大邊，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0
即x＞
綜合（1）（2），得：x∈（，）
又y=x²-x的對稱軸是x=，故函數在（，）是減函數，在（，）是增函數
由于x=時，y=-；x=與x=時，y=-1
所以函數y=x²-x的值域為[-，-1）
觀察四個選項知應選D
故選D