Question

袋子中有質地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為（x，y），其中x、y分別為甲、乙摸到的球的編號．
（Ⅰ）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發生的概率；
（Ⅱ）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規則是否公平．

Answer 1

分析：（1）甲乙兩人各摸一球，記為基本事件（x，y），這是一個有放回、有序的問題，結合球的編號分別為1，2，3，4．我們不難列出所有的基本事件，再列舉出編號的和為5的事件個數，代入古典概型公式，即可求解．
（2）由兩個編號的和為奇數算甲贏，否則算乙贏，我們分別統計甲贏和乙贏的基本事件個數，然后代入古典概型公式，計算出甲勝的概率與乙勝的概率，比較后即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）共有16個等可能性的基本事件，列舉如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（2分）
設“甲勝且兩數字之和為5”為事件A，則事件A包含：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4個基本事件（4分）
∴P(A)=

4

16

=

1

4

為所求的概率．（6分）
（Ⅱ）這種游戲規則公平．
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，
則甲勝即兩數字之和為奇數所包含的基本事件數為8個：
（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），
（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（8分）
∴甲勝的概率P(B)=

8

16

=

1

2

，（9分）
從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)=1-

1

2

=

1

2

．（11分）
∴P（B）=P（C），故這種游戲規則公平．（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．