Question

下列四個(gè)命題：
①等軸雙曲線的離心率為

2

；
②雙曲線

y2

49

-

x2

25

=-1的漸近線方程為y=±

5

7

x；
③拋物線2y²=x的準(zhǔn)線方程為x=-

1

8

；
④方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
其中真命題的序號(hào)是

 

．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：利用等軸雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系求出離心率，判斷出①對(duì)；
雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程的關(guān)系判斷出②錯(cuò)；
利用拋物線的準(zhǔn)線與拋物線方程的關(guān)系判斷出③對(duì)；
求出二次方程的根，據(jù)橢圓、雙曲線離心率的范圍判斷出④對(duì)．

解答：解：對(duì)于①，等軸雙曲線中a=b，c=

2

a，離心率為

2

，①對(duì)
對(duì)于②

y2

49

-

x2

25

=-1的漸近線方程為

y2

49

-

x2

25

=0即y=±

7

5

x，②不對(duì)
對(duì)于③拋物線2y²=x即y2=

1

2

x，其準(zhǔn)線方程為x=-

1

8

，③對(duì)
對(duì)于④，方程2x²-5x+2=0的兩根為

1

2

或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，④對(duì)
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：解決圓錐曲線的方程有關(guān)的問題，一般利用三參數(shù)的關(guān)系，橢圓中有a²=b²+c²；雙曲線中有c²=b²+a²一定要注意它們的區(qū)別．