Question

．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
由數字1，2，3，4組成五位數，從中任取一個．
（1）求取出的數滿足條件：“對任意的正整數，至少存在另一個正整數
，且，使得”的概率；
（2）記為組成該數的相同數字的個數的最大值，求的概率分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）由數字1,2,3,4組成的五位數共有個數，滿足條件的數分為
兩類：
①只有一個數組成共有4個；②由兩個數字組成，共有個，
∴所求的概率為.                               ……………4分
（2） 的可能取值為2,3,4,5，
則，
，
，
.                                       ……………6分
∴的分布為：

	2	3	4	5

∴.   ……………9分
答：的數學期望為．                                 ……………10分

略