Question

數列{a_n}為等差數列，前n項和為S_n，數列{b_n}為正項等比數列，前n項和為T_n，且公比q≠1，若a₃=b₃，則S₅與T₅的大小關系為（　　）

A．S₅=T₅

B．S₅＞T₅

C．S₅＜T₅

D．無法確定

Answer 1

分析：由題意可得S₅=5a₃，T₅=（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃，由基本不等式可得

1

q2

+

1

q

+1+q+q2＞5，故（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃＞5a₃，可得答案．

解答：解：由題意S₅=

5(a1+a5)

2

=

5•2a3

2

=5a₃，
T₅=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=

a3

q2

+

a3

q

+a3+a3q+a3q2
=

1+q+q2+q3+q4

q2

a₃=（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃
∵數列{b_n}為正項等比數列，故a₃，q均為正數，
由基本不等式可得

1

q2

+

1

q

+1+q+q2=

1

q2

+q2+

1

q

+q+1
≥2

1 q2 q2

+2

1 q q

+1=5，當且僅當q=1時取等號，
又公比q≠1，故

1

q2

+

1

q

+1+q+q2＞5，
故（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃＞5a₃，即S₅＜T₅
故選C

點評：本題考查等差數列、等比數列的求和公式，利用基本不等式比較

1

q2

+

1

q

+1+q+q2與5的大小是解決問題的關鍵，屬中檔題．