Question

已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為    ．（結果用反三角函數值表示）

Answer 1

【答案】分析：設出A點坐標，利用中點坐標公式，求得M的坐標，代入拋物線方程，由此即可求得直線的斜率，從而可得直線的傾斜角．
解答：解：設A（0，2a）（a＞0），則F（，0），M恰好為線段AF的中點
∴M（）
代入拋物線方程可得a²=²，∴a=p，
∴直線l的斜率為=-2，
∴tanα=-2，
∴α=π-arctan2，
故答案為：π-arctan2．
點評：本題考查直線與拋物線軛位置關系，考查直線斜率的計算，屬于中檔題．