【題目】已知方程
表示一個圓．
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求該圓半徑
的取值范圍；
（3）求該圓心的縱坐標的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）利用方程表示圓的條件
，建立不等式，即可求出實數
的取值范圍； （2）利用圓的半徑
，利用配方法結合（1）中實數
的取值范圍，即可求出該圓半徑
的取值范圍；（3）根據
，確定圓的圓心坐標，再消去參數，根據（1）中實數
的取值范圍，可求得圓心的縱坐標的最小值.
試題解析：（1）方程表示圓的等價條件是
，即有
，
解得
．
（2）半徑
，解得
．
（3）設圓心坐標為
，則
消去
，得
，
由于
，所以
，
故圓心的縱坐標
， 
，所以最小值是
．
【方法點晴】本題主要考查圓的方程與性質以及解析幾何求最值問題，屬于難題. 解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（3）就是用的這種思路，利用均值配方法求圓心的縱坐標的最小值.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，點
在函數
圖像上；
(1)證明
是等差數列；
(2)若函數
，數列
滿足
，記
，求數列
前
項和
；
(3)是否存在實數
，使得當
時， 
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過
的左焦點
的直線
，直線
被圓
：
截得的弦長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設的右焦點為
，在圓上是否存在點
，滿足
，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
分別為
線段
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
//平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）寫出三棱錐
與三棱錐
的體積之比.（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點，F是AB中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=log 
為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,已知曲線
的參數方程為
(
為參數),以直角坐標系原點
為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)設點
為曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值及其對應的點
的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.
（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？
（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？
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