Question

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分別為AD、PC的中點．

（1）證明：DE∥平面PFB；

（2）求三棱錐A﹣PFB的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)要證明線面平行，可先轉化為證明線線平行，即構成平行四邊形，取中點,連接，可證明四邊形是平行四邊形，從而證明出,根據線線平行，可證明線面平行；（2）.

試題解析：解（1）取PB中點G，連接EG，FG，∵E，G分別是PC，PB的中點，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．

∴四邊形DEGF是平行四邊形，∴DE∥FG，∵DE平面PFB，FG平面PFB∴DE∥平面PFB．

（2），

∴三棱錐A﹣PFB的體積V===．