Question

若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；
（2）問是否存在常數使函數是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）不存在使得是“四維方軍”函數．

試題分析：（1）由“四維方軍”函數定義及在上的單調性得，即可求出常數的值；（2）假設存在與使是“四維方軍”函數，根據的單調性列出方程組解決問題．
試題解析：（1）由．∵，．      3分
∴，∴．                5分
（2）假設存在與使是“四維方軍”函數．∵在上單調遞減，∴，∴                  8分
∴，                10分
∴，這與已知矛盾，              12分
∴不存在使得是“四維方軍”函數．           13分