Question

對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出：正四面體的內切球切于四面體各正三角形的位置是（　　）

A、各正三角形的中心

B、各正三角形內的任一點

C、各正三角形邊上的任一點

D、各正三角形的某中線的中點

Answer 1

分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．故我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，推斷出一個空間幾何中一個關于內切球的性質．

解答：解：由平面中關于正三角形的內切圓的性質：“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，
根據平面上關于正三角形的內切圓的性質類比為空間中關于內切球的性質，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“正四面體的內切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”
故選A．

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．