Question

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:

例如,表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為,求隨機變量的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結合古典概型計算公式可得關于a的方程，解方程有,則.

（Ⅱ）由題意結合對立事件概率公式可得滿足題意的概率值為.

（Ⅲ）由題意可知隨機變量的所有可能取值為.計算相應的概率值有：,,.據此即可求得相應的分布列.

試題解析：

（Ⅰ）因為從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為,即,得,

則.

（Ⅱ）設從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生為事件,則（）.

（Ⅲ）隨機變量的所有可能取值為.

根據題意,,

,

.

隨機變量的分布列是: