Question

如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（    ）
 
A．3            B．4       C．5            D．6

Answer 1

C

解：AC交BD于O，
作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，
∴PN=PE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，
∵E為AB的中點，
∴N在AD上，且N為AD的中點，
NF過O點，
即P、O重合，
∵AN∥BF，AN=BF，
∴四邊形ANFB是平行四邊形，
∴NF=AB，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，
由勾股定理得：AB²= AO²+BO² =5，
故答案為：5．