Question

設A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，若A是B的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式及對數不等式的解法．

解答：解：∵A={x|x²-4x+3≤0}，
∴A={x|1≤x≤3}
又∵B={x|x²-ax＜x-a}，
∴①B={x|1＜x＜a}，a＞1
  ②B={x|a＜x＜1}，a＜1
  ③B=Φ，a=1
∵若A是B的必要不充分條件
∴B是A的真子集
∴則實數a的取值范圍是[1，3]
故答案為：[1，3]

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系