Question

【題目】前幾年隨著網購的普及，線下零售遭遇挑戰，但隨著新零售模式的不斷出現，零售行業近幾年呈現增長趨勢，下表為年中國百貨零售業銷售額（單位：億元，數據經過處理， 分別對應）：

年份代碼	1	2	3	4
銷售額	95	165	230	310

（1）由上表數據可知，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，并預測2018年我國百貨零售業銷售額；

（3）從年這4年的百貨零售業銷售額及2018年預測銷售額這5個數據中任取2個數據，求這2個數據之差的絕對值大于200億元的概率.

參考數據：

，

參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)回歸方程為.預測2018年我國百貨零售業銷售額為377.5億元；(3) .

【解析】試題分析： 根據表中的數據和參考數據，分別代入公式求出相對應的參數，根據公式，求出的值，當的值越接近于，說明其相關關系越強； 根據所給公式分別求出線性回歸方程中的， 的值，然后可以求出關于的回歸方程為，將年對應的代入回歸方程即可預測2018年我國百貨零售業銷售額； 求出從這個數據中任取個數據的所有可能性，并求得所取個數據之差的絕對值大于億元的可能性，即可求得其概率

解析：（1）由表中的數據和參考數據得

， ，

，

∴.

因為與的相關系數近似為0.999，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

（2）由及（1）得，

，

所以關于的回歸方程為.

將2018年對應的代入回歸方程得.

所以預測2018年我國百貨零售業銷售額為377.5億元.

（3）從這5個數據中任取2個數據，結果有： ， 共 10個.所取2個數據之差的絕對值大于200億元的結果有： ，共3個，所以所求概率.