Question

已知：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．

Answer 1

分析：根據n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

的特點，類比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．

解答：解：由于：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

…
第一個式子中，右邊是兩個分母是2的分式的差，分子兩個連續自然數的積；
第二個式子中，右邊是兩個分母是3的分式的差，分子三個連續自然數的積；
可由類比推理可得“n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．
故答案為：

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．

點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：找出兩類事物的相似性或一致性，得出一個明確的命題（猜想）．