Question

（5分）（2011•天津）對實數a與b，定義新運算“?”：a?b=．設函數f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函數y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是（         ）

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）

B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]

D．[﹣2，﹣1]

Answer 1

B

解析試題分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．
解：∵，
∴函數f（x）=（x²﹣2）?（x﹣1）
=，
由圖可知，當c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]
函數f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （﹣2，﹣1]∪（1，2]，
故選B．

點評：本題考查二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想．屬于基礎題．