Question

已知函數其中
（1）如圖，在下面坐標系上畫出y=f（x）的圖象；
（2）設的反函數為y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求數列{a_n}的通項公式，并求；
（3）若，求x

Answer 1

【答案】分析：（1）分別作出函數在區間[0，），[，1]上的圖象；
（2）求出函數y=g（x）的解析式，利用遞推法，及等比數列的求和公式求出a_n，并求其極限；
（3）∈[，1]，
由f₂（x₁）=x，整理得4x²-5x+1=0，計算出x．
解答：解（1）如圖所示：
說明：圖象過、、（1，0）點；
在區間（0，）上的圖象為上凸的曲線段；
在區間上的圖象為直線段．

（2）f₂（x）=-2x-2，的反函數為：
（5分）
由已知條件得：
a₁=1


，
∴
即，（8分）
∴（10分）

（3）：由已知，
∴，
由f₁（x）的值域，得
∴
由f₂（x₁）=x，整理得4x²-5x+1=0，
解得
因為，所以（14分）
點評：本小題主要考查函數及數列的基本概念和性質，考查分析、歸納、推理、運算的能力．