Question

若集合A₁、A₂滿(mǎn)足A₁∪A₂=A，則稱(chēng)（A₁，A₂）為集合A的一種拆分，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種拆分，則集合A={1，2}的不同拆分的種數(shù)是

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)拆分的定義，對(duì)A₁分以下幾種情況討論：A₁=∅，A₁={1}，A₁={2}，A₁={1，2}．

解答：解：∵A₁∪A₂=A，對(duì)A₁分以下幾種情況討論：
①若A₁=∅，必有A₂={1，2}，共1種拆分；
②若A₁={1}，則A₂={2}或{1，2}，共2種拆分；同理A₁={2}時(shí)，有2種拆分；
③若A₁={1，2}，則A₂=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4種拆分；
∴共有1+2+2+4=9種不同的拆分．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．