Question

（2009•聊城二模）在R上定義運算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：利用新定義的運算△：x△y=x（1-y），將不等式轉化為二次不等式，解決恒成立問題轉化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．

解答：解：根據運算法則得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化簡得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，
解得a∈(-

1

2

，

3

2

)
故答案為(-

1

2

，

3

2

)

點評：本題的考點是函數恒成立問題，主要考查了函數恒成立問題，題目比較新穎，關鍵是理解定義了新的運算，掌握恒成立問題的處理策略，屬于中檔題．