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（2009•黃岡模擬）已知m＜0，f(x)=mx3+

x，且f′（1）≥-12，則實數m=（　�。�

A．2

B．-2

C．4

D．-4

分析：利用導數的四則運算求出f′（x）代入條件中的不等式，解不等式得m的值．

解答：解：f′(x)=3mx2+

f′(1)=3m+

≥-12，而m＜0
即m²+4m+4≤0．
因此（m+2）²≤0，m=-2．
故選B．

點評：本題考查導數的加、減、乘、除運算法則，一定要熟記，屬于基礎題．

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（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預計20年后該地將發生地震．當地決定重新選址建設新城區，同時對舊城區進行拆除．已知舊城區的住房總面積為64am²，每年拆除的數量相同；新城區計劃用十年建成，第一年建設住房面積2am²，開始幾年每年以100%的增長率建設新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am²．
（1）若10年后該地新、舊城區的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區拆除的住房面積是多少m²？
（2）設第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區的住房總面積為S_nm²，求S_n．

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（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數是

個．

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（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0則
（1）f（2009）=

-1

；
（2）若方程f（x）=0在區間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數a的取值范圍是

（-9，-3]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立，求實數t的取值范圍（這里e是自然對數的底數）；
（Ⅲ）求證：對任意正數a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機變量ξ的分布列及數學期望；
（2）設“函數f（x）=x²-ξx-1在區間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率．

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