Question

【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐，底面，，，是的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求與面所成角；

（3）在邊上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在邊上存在點，為中點，使得到平面的距離為；理由見解析.

【解析】

（1）根據棱錐體積公式直接求解即可得到結果；

（2）取中點，由三角形中位線的平行關系可得平面，知所求角為，利用長度關系求得的正切值，從而得到結果；

（3）假設存在點，作，由線面垂直的證明方法可證得平面，即；由面積橋可求得，利用勾股定理可說明為中點.

（1）

（2）取中點，連接

分別為中點 且

又平面 平面

與平面所成角即為

，即與平面所成角大小為

（3）假設邊上存在一點，使得到平面的距離為

作，垂足為

平面，平面

又，平面， 平面

即為點到平面的距離

又

在邊上存在點，為中點，使得到平面的距離為