Question

（2011•揚(yáng)州三模）用半徑為10

2

cm，面積為100

2

πcm²的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計(jì)），則該容器盛滿水時(shí)的體積是

1000π

3

cm3

．

Answer 1

分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 10

2

cm，面積為 100

2

πcm²的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可示出答案．

解答：解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，
則由題意得R=10

2

，由

1

2

Rl=100

2

π得l=20π；　
由2πr=l得r=10；（5分）
由R²=r²+h²得h=10；（8分）
由 V錐=

1

3

πr2h=

1

3

•π•100•10=

1000π

3

cm3
所以該容器最多盛水

1000π

3

cm3（12分）
故答案為

1000π

3

cm3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．