已知雙曲線
－
＝1的離心率e＞1＋
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？
|
思路 本題為探索性命題，一般可先假設(shè)點(diǎn)P存在，再利用已知條件探求，若得出矛盾，則說明P點(diǎn)不存在，否則，便得到P的位置． 解答 設(shè)在左半支上存在P點(diǎn)，使|PF1|2＝|PF2|·d，由雙曲線的第二種定義知 即|PF2|＝|PF1|·e， �、� 再由雙曲線的第一定義，得 |PF2|－|PF1|＝2a， �、� 由式①、②，解得|PF1|＝ 因?yàn)椤鱌F1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c， ∴ 利用e＝ 解得1－ ∵e＞1， ∴1＜e≤1＋ ∴符合條件的點(diǎn)P不存在． 評(píng)析 1＜e≤1＋ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為 A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省招生仿真卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
A． 2
B．2
C．4
D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率e＝
，直線l過A(a,0)，B(0，－b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是
.
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若
·
＝－23，求直線m的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
A．[1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
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＝
＝e，
，|PF2|＝
．
＋
≥2c． �、�
，從式③得e2－2e－1≤0，
≤e≤1＋
是雙曲線
－
＝1，左支上存在P點(diǎn)，使|PF1|2＝|PF2|·d成立的充要條件，例如雙曲線
－
＝1的離心率e＝
＜1＋
，則這樣的P點(diǎn)一定存在．