Question

設，當0時，恒成立，則實數的取值范圍是                     （   ）

A．（0,1）

B．

C．

D．

Answer 1

D

由f（x）=x³+x，可知f（x）為奇函數，增函數，得出＞m-1，根據∈[0，1]，即可求解．
解：由f（x）=x³+x，∴f（x）為奇函數，增函數，∴f（）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（）＞f（m-1），
∴，當0≤θ≤時，∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故實數m的取值范圍是（-∞，1），
故選D．
考查了函數恒成立的問題及函數的奇偶性與單調性，難度較大，關鍵是先判斷函數的奇偶性與單調性．