Question

　　已知：函數（其中常數、），是奇函數。
　　（1）求：的表達式；
　　（2）求：的單調性。

Answer 1

解：
　　（Ⅰ）由題意得。
　　　　　因此。
　　　　　因為函數是奇函數，所以，
　　　　　即對任意實數x，
　　　　　有，
　　　　　從而3a+1=0，b=0，解得，b=0，
　　　　　因此的解析表達式為。
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，
　　　　　令，解得，，
　　　　　則當或時，，
　　　　　從而在區間，上是減函數；
　　　　　當時，，從而在區上是增函數。
　　　　　由前面討論知，在區間[1，2]上的最大值與最小值只能在x=1，，2時取得，
　　　　　而，，。
　　　　　因此在區間[1，2]上的最大值為，最小值為。