Question

已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a=8，B=60°，C=75°，求b的值以及△ABC的面積S．

Answer 1

分析：由B與C的度數求出A的度數，確定sinB與sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值；利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinC的值，由a，b及sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，
根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinnA

=

8× 3 2

2 2

=4

6

，
∵sinC=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

2 + 6

4

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×8×4

6

×

2 + 6

4

=8

3

+24．

點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．