Question

求與雙曲線=1共漸近線，且過點(diǎn)A（2，-3）的雙曲線方程.

Answer 1

=1.

 方法一 雙曲線=1的漸近線方程為
y=±x，
分兩種情況討論：
(1)設(shè)所求雙曲線方程為=1，
∴=，                                                ①
∴b=a
∵A（2，-3）在雙曲線上，∴="1                       " ②
聯(lián)立①②，得方程組無解，
(2)設(shè)雙曲線方程為=1，
∴=                                                   ③
∵點(diǎn)A（2，-3）在雙曲線上，
∴="1                                              " ④
由③④聯(lián)立方程組，解得a²=，b²=4.
∴雙曲線方程為：=1.
方法二 由題意，設(shè)雙曲線方程為=t（t≠0），
∵點(diǎn)A（2，-3）在雙曲線上，∴=t，
∴t=-，∴雙曲線方程為：=1.