Question

已知命題p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據題設條件，先分別求出命題P和命題q，再由p或q為真命題，p且q為假命題，知“p真q假”或“p假q真”．由此能求出m的取值范圍．

解答：解：設y=|x|+|x+1|，
由x=0和x+1=0，得x=0和x=-1．
當x≥0時，y=x+x+1=2x+1≥1，
當-1≤x＜0時，y=-x+x+1=1，
當x＜-1時，y=-2x-1＞1，
綜上所述，y≥1．
∴命題p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集為R，?命題p：m＜1．
∵命題q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函數，
∴0＜3m-1＜1，解得命題q：

1

3

＜m＜

2

3

．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴“p真q假”或“p假q真”．
當“p真q假”時，

m＜1 m≥ 2 3 或m≤ 1 3

，解得m≤

1

3

或

2

3

≤m＜1．
當“p假q真”時，

m≥1 1 3 ＜m＜ 2 3

，解為∅．
綜上所述，m的取值范圍是（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．
故答案為：（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．