Question

對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在x軸上；
②焦點在y軸上；
③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
④由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足為（2，1）．
其中能使拋物線方程為y²=l0x條件是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線方程為y²=l0x即可對①②③④作出判斷，從而可得答案．
解答：解：∵拋物線方程為y²=l0x，
∴其焦點在x軸，可排除②，從而可排除B，C；
又y²=l0x的焦點為F（，0），
對于③，不能保證拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6，故③不符；
∴對于④，由原點向過焦點的某直線l作垂線，垂足為P（2，1）時，直線l的斜率k==-2，與直線OP的斜率k′=互為負倒數，故④滿足題意，
故選D．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查理解與運算能力，屬于中檔題．