Question

與拋物線相切傾斜角為的直線L與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為
A．4                B．2        C．2            D． 

Answer 1

C  

試題分析：的準(zhǔn)線方程為，x=－2設(shè)切線方程為，代入整理得，，則，所以b=－2，切線方程為，A（－2，0），B(0，－2)，過A、B兩點的最小圓即以AB為直徑的圓，所以截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為2.選C。
點評：中檔題，由于直線與拋物線相切，因此，兩方程聯(lián)立后所得一元二次方程根的判別式為0，從而可得切線方程。認(rèn)識到過A、B兩點的最小圓即以AB為直徑的圓，是又一關(guān)鍵點。