Question

某家具廠(chǎng)制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而家具廠(chǎng)制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤(rùn)2元和3元．試問(wèn)家具廠(chǎng)每天生產(chǎn)甲、乙型桌子各多少?gòu)垼�才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤(rùn)總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿(mǎn)足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═2x+3y，利用截距模型，平移直線(xiàn)找到最優(yōu)解即可．
解答：解：設(shè)家具廠(chǎng)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，
得出約束條件為：且x、y∈N₊，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，
畫(huà)出可行域如圖所示：
其中A（0，4）、B（3，0）、C（2，3），
分別將A、B、C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得
x=2，y=3時(shí)，Z_最大=13．
由此可得：家具廠(chǎng)每天生產(chǎn)甲型桌子2張，乙型桌子3張，才能獲得最大利潤(rùn)．…13′
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線(xiàn)性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，找到最優(yōu)解．屬中檔題